Главная / НДС / Правило сложения и вычитания дробей с разными знаками 6 класс

Правило сложения и вычитания дробей с разными знаками 6 класс

Правило сложения и вычитания дробей с разными знаками 6 класс

Сложение и вычитание чисел с разными знаками 6 класс методическая разработка по математике на тему


(обрати внимание на рекомендацию авторов учебника , записанную после правила сложения чисел с разными знаками).Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: Слайд 1Организационный этап «Не для школы, а для жизни мы учимся!» Ж.Ж. Руссо.Слайд 2Установка: Я хороший, Я все знаю, Я все умею, Я буду стараться, У меня все получится. Организационный этапСлайд 3Актуализация знаний 15; — 2; — 17; — 9 8; — 16; — 26; 28 3 ,2 ; -1,9; — 3,9; 0Слайд 4Актуализация знаний Устная работа: 1.

Вычислить: — 15 + (- 23); — 41 + (-32) — 2,6 + (- 8,7); 0 + (-12,3) 2.

С помощью координатной прямой: 6 + 8; 10 + (- 14); — 8 + 11; — 456 + 287Слайд 5Сложение чисел с разными знакамиСлайд 6Изучение нового материала Лабораторно-практическая работа в парах Пример Сравнить Знак суммы Ответ -5 + 3= |-5| |3| 7 + ( -3 )= |7| |-3| -4 + 6 = |-4| |6| -9 +10= |-9| |10| -8 + 3= |-8| |3|Слайд 736 + (- 33)= … — 92 + 12= … 15 + (- 18)= … — 44 + 56= … Первичное осмысление и закрепление знаний — 456 + 287Слайд 91. Определите знак суммы: а) (-12) + (-7); в) (+15) + (-8); д) (-24) + (+19); ж) (+3,7) + (-8,4); б)(-8) + (+3); г) (-6)+ (-11); е) (+53) + (-35); з) (-245) + (+300). 2. Выполните действия: Ответы: а)-19 + 40 1)59; 2)-59; 3)-21; 4)21.

б)-3,4 + 5,7 1)2,3; 2)-2,3; 3)9,1; 4)-9,1.

в) -5,6 + (-3,5 + 5,6). 1)3,5; 2)2,5; 3)-3,5; 4)-2,5.

3.Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между -5,6 и 3,5. 1)3; 2)-11; 3)-9; 4)-15. Закрепление полученных знаний № 1066( а-з ), № 1069 Работа в группах:Слайд 10Домашнее задание П.33 выучить правило .

Miassats.Ru

Также понятно, что в результате сложения положительного и отрицательного числа может получиться или положительное число, или отрицательное число, или нуль. Также заметим, что правило сложения чисел с разными знаками справедливо для целых чисел, для рациональных чисел и для действительных чисел.

Примеры сложения чисел с разными знаками Рассмотрим примеры сложения чисел с разными знаками по правилу, разобранному в предыдущем пункте.

Начнем с простого примера. www.cleverstudents.ru Сложение и вычитание дробей Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел. Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями.

Тогда: Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений. Задача. Найдите значение выражения: Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем: Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители — и все.
Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки.

Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно.

Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто.

Вычитание чисел с разными знаками

(слайд 1,2) Для начала давайте посмотрим возникли ли у Вас сложности с выполнением домашнего задания.

С места результаты номера 1070 (слайд 3) № 1070 а)

б) в) -5,8, г) -0,7 № 1075 а) -10, б) – 10, в) -10 № 1083 а) 1,6, б) – 0,7, в) 1/8 — Вы помните какие числа мы изучали на предыдущих уроках?

(слайд 4) (Положительные и отрицательные числа, сравнение, сложение рациональных чисел, модуль числа, противоположные числа) — А вы знаете, что еще в 7 веке индийский математик известной касты брахманов (просвещенных), которая сохранилась и до наших времен, изложил правила сложения и вычитания чисел с разными знаками назвав положительные – «доход», а отрицательные «расход» (слайд 5) Хотите узнать имя этого математика?

Тогда нам нужно решить примеры, только как решать примеры не повторив правил, кто мне скажет 1.Как выполнить сложение чисел с разными знаками? (из большего модуля – вычесть меньший и в сумме поставить знак числа с большим модулем) 2. А как мы будем выполнять сложение двух отрицательных чисел? (знак минус выносим за скобки и складываем модули чисел, перед суммой ставим знак минус) Молодцы.
Теперь приступим, как обычно работаем по цепочке -5 + 10 = 5 12+ (-4) = 8 5+ (-10) = -5 -16+ (-9) = -25 -3,2 + (3,2) = 0 83,5 + (- 88,5) = -5 — 12+ (-13) = -25 -2,5 +(-2,5) = -5 -¼ + 1/8 = -2/8+1/8 = -1/8 1/8 + (- 3/8) = -2/8 или -1/4 = 0,25 -17+ (-1,6) = -18,6 0+ (-5) = -5 Умнички, а теперь посмотри на таблицу и прочитаем слово.

а б

Математика

Сложив числа –5 и –7, получим –12. (– 3) – (– 8) = + 8 – 3 = + 5. Искомое слагаемое должно состоять: 1) из +8, чтобы в сумме получился нуль и 2) из –3, чтобы дополнить этот нуль до требуемой суммы, до –3.

Сложив числа +8 и –3, получим +5. (+7) – (+9) = –9 + 7 = –2. Искомое слагаемое должно состоять: 1) из –9, чтобы в сумме получился нуль и 2) +7, чтобы дополнить этот нуль до требуемой суммы, до +7; сложив числа –9 и +7, получим –2.

Из этих примеров видим, что вычитание в алгебре состоит лишь в умении раскрывать скобки: надо второе число (данное слагаемое или вычитаемое) написать с обратным знаком, а первое число (данную сумму или уменьшаемое) написать с тем же знаком.

После того, как это сделано, т.

е., когда скобки раскрыты, дело сводится к сложению, так как написаны числа рядом с их знаками, напр., в последнем примере: – 9 + 7. Так как сумма не изменяется от перестановки слагаемых, то можно числа, полученные в разобранных примерах после раскрытия скобок, переставить, чтобы порядок был согласен с порядком данных чисел: (+ 8) – (– 3) = + 8 + 3; (– 7) – (+ 5) = – 7 – 5; – 3 – (– 8) = – 3 + 8; (+ 7) – (+ 9) = + 7 – 9.

Итак, чтобы раскрыть скобки при вычитании, надо первое число (уменьшаемое) написать без изменения и приписать к нему второе число (вычитаемое) с обратным знаком. Заметим еще, что при обозначении вычитания первое число пишется часто без скобок, а если оно положительное, то, как уже известно, знак + можно впереди не писать.

Например, – 3 – (– 5) = – 3 + 5 = + 2; 1 – (– 6) = 1 + 6 = 7; 3 – (+ 3) = 3 – 3 = 0. 14.

Урок «Сложение и вычитание чисел с разными знаками» 6 класс презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему

Еще И.Павлов говорил: «Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущего».

В течение урока мы с вами поработаем устно, узнаем историю положительных и отрицательных чисел, потренируемся решать уравнения, поработаем с координатной прямой. И девизом нашего урока, я думаю, должно стать высказывание: «Складывать и вычитать мы научимся на «5»!».Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.2.

Актуализация знаний учащихсяНачнем урок с устной работы. Только тот дружит с математикой, кто хорошо считает устно. (Записи на экране, считают по «цепочке».

Слайд 3) Вставьте нужное число так, чтобы получилось верное равенство.

(Слайд 4)Разгадайте слово, зашифрованное в таблице.

Для этого решите примеры, а найденный ответ замените буквой. (Слайд 5)Вы получили имя индийского математика Брахмагупта. Послушаем сообщение из истории математики. (Слайды 6, 7)Это так трактовал правила сложения и вычитания индийский математик, а сейчас мы с вами проверим, как вы знаете эти правила, сформулированные на современном математическом языке (работа в парах по карточкам).Фамилия, имя:__________________________1.

Сумма двух противоположных чисел равна ____________________________________.2.

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1)________________________________, 2)___________________________________________________________________________ .3.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1)___________________________________________________________________________, 2)___________________________________________________________________________ .4.

Сложение и вычитание целых чисел

При сложении двух целых чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится их общий знак. Примеры: (+3) + (+7) = 10 (-3) + (-7) = -10 Из данных примеров следует, что в результате сложения двух положительных чисел получится положительное число, а в результате сложения двух отрицательных чисел – отрицательное число. При сложении двух целых чисел с разными знаками нужно взять их абсолютные величины и из большей вычесть меньшую, в результате ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.

Другими словами, можно просто, не обращая внимания на знаки, вычесть из большего числа меньшее и у получившегося результата поставить знак большего числа: Примеры: (-4) + (+11) = 7, так как 11 — 4 = 7 (-5) + (+2) = -3, так как 5 — 2 = 3 Из данных примеров следует, что в результате сложения двух чисел с разными знаками может получится как положительное, так и отрицательное число. Сумма двух противоположных чисел равна нулю: (-7) + 7 = 0 Вычитание одного целого числа из другого можно заменить сложением, при этом уменьшаемое берётся со своим знаком, а вычитаемое с противоположным: (+6) — (+5) = (+6) + (-5) = 1 (+6) — (-5) = (+6) + (+5) = 11 (-6) — (-5) = (-6) + (+5) = -1 (-6) — (+5) = (-6) + (-5) = -11 Из данных примеров следует, что, чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. При решении выражений, содержащих и сложение, и вычитание, можно сначала заменить вычитание сложением, затем отдельно сложить положительные и отрицательные слагаемые, а потом найти сумму получившихся чисел.

Пример: 12 — 18 + 41 — 9 Заменим вычитание на сложение: 12 + (-18) + 41 + (-9) сгруппируем слагаемые по их знакам и сложим отдельно положительные и отрицательные числа: (12 + 41) + ((-18) + (-9)) = 53 + (-27) Теперь осталось только найти сумму двух получившихся результатов: 53 + (-27) = 26, значит 12 — 18 + 41 — 9 = 26

Сложение и вычитание дробей

Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию. ТИП УРОКА: повторительно-обобщающий урок. ЦЕЛЬ УРОКА: обобщение и систематизация знаний по изученной теме, закрепление алгоритмов выполнения сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, и закрепление алгоритмов вычисления чисел с разными знаками.

ЗАДАЧИ УРОКА:

  1. воспитательная: воспитание чувства красоты и гармонии; дисциплинированности, усидчивости;
  2. образовательная: определение уровня овладения учащимися теоретическими знаниями и алгоритмами решения практических задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями и разными знаками; расширить знания учащихся о жизни Иоганна Генриха Песталоцци и .
  3. развивающая: развитие у детей логического мышления, интереса к урокам математики.

ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ: ноутбук; проектор; интерактивная доска; школьная доска и мел. КОНСПЕКТ УРОКА 1. Организационный этап. В начале урока учитель приветствует учащихся; дежурный по классу определяет отсутствующих.

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку. Эпиграф к уроку: “Счет и вычисления — основа порядка в голове” — Песталоцци.

Песталоцци родился в семье глазного врача.

Он рано лишился отца и воспитывался матерью. В школе он считался неспособным учеником и был предметом насмешек своих товарищей. Поступая в университет, Песталоцци видел себя .

Однако вскоре он начинает задумываться о нуждах народа, о том, как ему помочь.

Чтобы стать ближе к народу, он решил заняться , но потом становится .

Сложение чисел с разными знаками: правило, примеры

Найдем для начала модули исходных чисел, которые будут равны 2 и 5.

Больший модуль – 5, поэтому запоминаем минус.

Далее вычитаем из большего модуля меньший и получаем: 5−2=3. Ответ: (−5)+2=−3. Если в условиях задачи стоят рациональные числа с разными знаками, не являющиеся при этом целыми, то для удобства расчетов нужно представить их в виде десятичных или обыкновенных дробей. Возьмем такую задачу и решим ее.

Вычислите, сколько будет 218+(-1,25). Решение Первым делом переведем смешанное число в обыкновенную дробь. Если вы не помните, как это делается, перечитайте соответствующую статью.

218=178 Десятичную дробь мы тоже представим в виде обыкновенной: -1,25=-125100=-54. После этого уже можно переходить к вычислению модулей и подсчету результата. Найдем модули: они будут равны 178 и 54 соответственно.

Получившиеся дроби приведем к общему знаменателю и получим 178 и 108. Следующим шагом будет сравнение обыкновенных дробей. Поскольку числитель первой дроби больше, то 178>108. Если слагаемое со знаком плюс у нас больше, то нам надо запомнить, что результат будет положительным. Далее вычтем из большего модуля меньший (см.

материал о том, как найти разность дробей с одинаковыми знаменателями): 178-108=17-108=78 Мы уже отмечали ранее, что результат у нас будет со знаком плюс: +78. Так как плюс писать необязательно, при записи ответа обойдемся без него. Запишем весь ход решения: 218+-1,25=178+-54=178+-108=178-108=78 Ответ: 218+-1,25=78.

Найдите, чему будет равна сумма 14 и -14. Решение Мы имеем два одинаковых слагаемых с разными знаками.

Урок математики по теме «Сложение и вычитание чисел с разными знаками» (6-й класс)

Организационный момент Ученики под руководством учителя проверяют наличие дневника, рабочей тетради, инструментов, отмечаются отсутствующие, проверяется готовность класса к уроку, учитель психологически настраивает детей на работу на уроке. II. Проверка домашнего задания №1098. Заполните пустые места таблицы: Команды “Звезда” “Орел” “Трактор” “Сокол” “Чайка” Число забитых мячей 49 37 21 6 Число пропущенных мячей 28 23 35 Разность забитых и пропущенных мячей 33 6 – – 22 №1100.

В альбоме 1105 марок, число иностранных марок составило 30% от числа российских марок.

Сколько иностранных и сколько российских марок было в альбоме? III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками.

Актуализация знаний. Учащиеся повторяют: правило сложения отрицательных чисел, правило сложения чисел с разными знаками, правило вычитания чисел с разными знаками. Затем решают примеры на применение каждого из этих правил.

(Слайды 4-9) Затем решают примеры на применение каждого из этих правил.

(Слайды 4-9) Актуализация знаний учащихся по нахождению длины отрезка на координатной прямой по известным координатам его концов: Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой по известным координатам его концов, надо_________________________________ Завершить утверждение, выбрав нужную фразу из списка: сложить координаты его левого и правого концов; вычесть координаты его концов в любом порядке; вычесть из координаты

Вычитание чисел с разными знаками: правила, примеры

Согласно рассмотренному выше правилу вычитания (−16) −4=(−16) +(−4). Далее мы должны сложить получившиеся отрицательные числа. Получаем: (−16) +(−4) =−(16+4) =−20.

(−16)−4=−20. Для того, чтобы выполнять вычитание дробей, необходимо представлять числа в виде обыкновенных или десятичных дробей. Это зависит от того, с числами какого вида будет удобнее проводить вычисления.

Необходимо выполнить вычитание −0,7 от 37. Прибегаем к правилу вычитания чисел.

Заменяем вычитание на сложение: 37-(-0,7)=37+0,7.

Мы складываем дроби и получаем ответ в виде дробного числа.

37-(-0,7)=1970. Когда какое-либо число представлено в виде квадратного корня, логарифма, основной и тригонометрических функций, то зачастую результат вычитания может быть записан в виде числового выражения. Чтобы пояснить данное правило, рассмотрим следующий пример. Необходимо выполнить вычитание числа 5 из числа -2.

Воспользуемся описанным выше правилом вычитания. Возьмем противоположное число вычитаемому 5 – это −5.

Согласно работы с числами с разными знаками -2-5=-2+(-5).

Теперь выполним сложение: получаем -2+(-5)=2+5.

Полученное выражение и является результатом вычитания исходных чисел с разными знаками: -2+5.

Значение полученного выражения может быть вычислено максимально точно только в том случае, если это необходимо.

Для подробной информации можно изучить другие разделы, связанные с данной темой. Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Сложение и вычитание дробей с разными знаками

Меню

Вход / / / / Материал позволит обобщить и закрепить знания учащихся по данной теме.

Чередникова Анна Михайловна 13.06.2016 Повторяем правило.

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1.

Найти модули этих чисел. 2. Перед полученным результатом поставить знак «минус».

Задание 1 Подберите такое число, чтоб получилось верное равенство: а) -6 + … = -8; б) … + (-3,8) = -4; в) -6,5 + … = — 10; г) … + (-9,1) = -10,1; д) … + (-3,9) = -13,9; е) – 0,2 + … = — 0,4. Весь материал — в архиве.

-80% Курсы повышения квалификации Продолжительность 72 часа Документ: Удостоверение о повышении квалификации 4000 руб.

800 руб. Сохранить у себя:

(3.08 MB)

0

1361

215 Чтобы добавить комментарий или на сайт Распродажа видеоуроков! 1510 руб. 2160 руб. 1680 руб. 2400 руб. 1590 руб. 2270 руб.

1230 руб. 1760 руб. Скидка 70% на все курсы ПК и ППК! 1200 руб. 4000 руб. 1200 руб. 4000 руб. 1200 руб. 4000 руб.

1200 руб. 4000 руб. Лицензия на осуществление образовательной деятельности №5251 от 25.08.2017 г.

Скачивание сейчас начнётся. Не забудьте поделиться материалом в социальных сетях с Вашими коллегами © 2008-2019, ООО «Мультиурок», ИНН 6732109381 Электронная почта Пароль Повторите пароль Я ученик Я учитель Я родитель Регистрируясь Вы соглашаетесь с и , а также даёте согласие на получение информационных и рекламных писем от ООО “Мультиурок” на указанный Вами e-mail. Отказаться от рассылки Вы сможете в любой момент, кликнув на ссылку «отказаться от рассылки», которая будет в каждом письме.